Bài 1.48 trang 40 SBT Hình học 11: Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay...

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9$. Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay ${Q_{\left( {0; - 90^\circ } \right)}}$ với O là gốc tọa độ.

(C) có tâm $I\left( {1;2} \right)$, bán kính R = 3. Gọi I’; R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh, ta có:

$I’ = {Q_{\left( {O, - {{90}^0}} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x’ = y = 2 \hfill \cr y’ = - x = - 1 \hfill \cr} \right.$      và R’ = 3.

Vậy phương trình (C’) là ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9$.