Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay . Bài 1.48 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Đề toán tổng hợp Chương I
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 9\). Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay \({Q_{\left( {0; – 90^\circ } \right)}}\) với O là gốc tọa độ.
(C) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\), bán kính R = 3. Gọi I’; R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh, ta có:
\( I’ = {Q_{\left( {O, – {{90}^0}} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x’ = y = 2 \hfill \cr
y’ = – x = – 1 \hfill \cr} \right.\) và R’ = 3.
Vậy phương trình (C’) là \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\).