Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 1.49 trang 41 Sách bài tập Hình học 11: Cho tam...

Bài 1.49 trang 41 Sách bài tập Hình học 11: Cho tam giác ABC. Trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC không...

Cho tam giác ABC. Trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, ta dựng hình vuông BCDE. Bài 1.49 trang 41 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 - Đề toán tổng hợp Chương I

Cho tam giác ABC. Trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, ta dựng hình vuông BCDE. Kẻ DM vuông góc với AB, EN vuông góc với AC, và kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, EN, và AH đồng quy.

Nếu ta “ kéo “ tam giác ABC  xuống theo phương AH sao cho B trùng E, C trùng D thì A trùng với A’. Khi đó MD, EN, AH là ba đường cao của tam giác A’ED nên chúng đồng quy.

Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BE} \) ta có

\({T_{\overrightarrow {BE} }}:A \mapsto A’\)

\(B \mapsto E\)

\(C \mapsto D\)

Khi đó, ta có: \(A’E\parallel AB,A’D\parallel AC\).

Advertisements (Quảng cáo)

Gọi \(I = DM \cap EN\)

Ta có: 

\(\left\{ \matrix{
AB \bot DM \hfill \cr
AB\parallel A’E \hfill \cr} \right. \Rightarrow DM \bot A’E\)

Tương tự, ta có: \(EN \bot A’D\).

Xét ∆A’ED, vì I là giao điểm của hai đường cao nên I là trực tâm của tam giác trên.

Suy ra \(A’I \bot E{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow AI \bot BC’\) hay \(I \in AH\)

Vậy AH, DM, EN đồng quy tại I.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)