Bài 1.51 trang 41 Sách bài tập Hình học 11: Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABC....

Cho đường tròn (O, R) , gọi BC là dây cung cố định của đường tròn và A là một điểm di động trên đường tròn. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABC.

Vẽ đường kính BB₁. Vì $A{B_1}\parallel HC$ và $AH\parallel {B_1}C$ nên AHCB₁ là hình bình hành, suy ra: $\overrightarrow {AH}  = \overrightarrow {{B_1}C}$. B, C cố định nên $\overrightarrow {{B_1}C}$ không đổi.

Như vậy $H = {T_{\overrightarrow {{B_1}C} }}\left( A \right)$. Suy ra tập hợp các điểm H là đường tròn $C’\left( {O’;R} \right)$, chính là ảnh của đường tròn $C\left( {O;R} \right)$ qua phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow {{B_1}C} }}$.

+ Xác định tâm của (C’):

Ta có:

$O’ = {T_{\overrightarrow {{B_1}C} }}\left( O \right),\overrightarrow {OO’}  = \overrightarrow {{B_1}C}  = 2\overrightarrow {OI}$

(I là trung điểm của BC). Vậy O’ đối xứng với O qua BC.