Bài 1.50 trang 41 SBT Hình học 11: Cho hai đường tròn có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm M, N....

Cho hai đường tròn có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm M, N. Đường trung trực của MN cắt hai đường tròn tại hai điểm A, Bvà nằm cùng phía đối với MN. Chứng minh rằng $M{N^2} + A{B^2} = 4{R^2}$.

${T_{\overrightarrow {{O_2}{O_1}} }}:B \mapsto A$ 

$M \mapsto E$ 

$\Rightarrow \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {ME}  = \overrightarrow {{O_2}{O_1}}$ 

∆NME vuông tại M (vì $ME\parallel AB$ và $AB \bot MN$), do đó NE là đường kính. Từ đó ta có:

$\eqalign{ & N{E^2} = N{M^2} + M{E^2} \cr & \Leftrightarrow {\left( {2{\rm{R}}} \right)^2} = M{N^2} + A{B^2} \cr & \Leftrightarrow M{N^2} + A{B^2} = 4{{\rm{R}}^2} \cr}$