Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 2.16 trang 74 Sách bài tập (SBT) Hình học 11: Cho...

Bài 2.16 trang 74 Sách bài tập (SBT) Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác...

Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).. Bài 2.16 trang 74 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 - Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2  lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).

(h.2.34)

Gọi I là trung điểm của CD.

Vì G1 là trọng tâm của tam giác ACD nên \({G_1} \in AI\)

Advertisements (Quảng cáo)

Vì G2 là trọng tâm của tam giác BCD nên \({G_2} \in BI\)

Ta có :

\(\left\{ \matrix{
{{I{G_1}} \over {IA}} = {1 \over 3} \hfill \cr
{{I{G_2}} \over {IB}} = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {{I{G_1}} \over {IA}} = {{I{G_2}} \over {IB}} \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel AB\)

\(AB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel \left( {ABC} \right)\) 

Và \(AB \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel \left( {ABD} \right)\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)