Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 3.5 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải...

Bài 3.5 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình sau...

Giải các phương trình sau. Bài 3.5 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

Giải các phương trình sau

a) \({\cos ^2}x + 2\sin x\cos x + 5{\sin ^2}x = 2\)

b) \(3{\cos ^2}x - 2\sin 2x + {\sin ^2}x = 1\)

c) \(4{\cos ^2}x - 3\sin x\cos x + 3{\sin ^2}x = 1\)

a) \({\cos ^2}x + 2\sin x\cos x + 5{\sin ^2}x = 2\)

Rõ ràng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:

\(\eqalign{
& 1 + 2\tan x + 5{\tan ^2}x = 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 2\tan x - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = - 1 \hfill \cr
\tan x = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {\pi \over 4} + k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr
x = \arctan {1 \over 3} + k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) \(3{\cos ^2}x - 2\sin 2x + {\sin ^2}x = 1\)

Advertisements (Quảng cáo)

Với cosx = 0 ta thấy hai vế đều bằng 1. Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\pi  \over 2} + k\pi ,k \in {\rm Z}\)

Trường hợp cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:

\(\eqalign{
& 3 - 4\tan x + {\tan ^2}x = 1 + {\tan ^2}x \cr
& \Leftrightarrow 4\tan x = 2 \cr
& \Leftrightarrow \tan x = {1 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow x = \arctan {1 \over 2} + k\pi ,k \in {\rm Z} \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {\pi  \over 2} + k\pi ,k \in {\rm Z}\) và \(x = \arctan {1 \over 2} + k\pi ,k \in {\rm Z}\)

c) \(4{\cos ^2}x - 3\sin x\cos x + 3{\sin ^2}x = 1\)

Rõ ràng cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:

\(\eqalign{
& 4 - 3\tan x + 3{\tan ^2}x = 1 + {\tan ^2}x \cr
& \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\tan x + 3 = 0 \cr} \)

Phương trình cuối vô nghiệm đối với tanx, do đó phương trình đã cho vô nghiệm

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)