Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 3.4 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải...

Bài 3.4 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình sau...

Giải các phương trình sau. Bài 3.4 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

Giải các phương trình sau

a) \(2\tan x - 3\cot x - 2 = 0\)

b) \({\cos ^2}x = 3\sin 2x + 3\)

c) \(\cot x - \cot 2x = \tan x + 1\)

a) \(2\tan x - 3\cot x - 2 = 0\) Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0

Ta có 

\(\eqalign{
& {\rm{2}}\tan x - {3 \over {\tan x}} - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 2\tan x - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \tan x = {{1 \pm \sqrt 7 } \over 2} \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = \arctan \left( {{{1 + \sqrt 7 } \over 2}} \right) + k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr
x = \arctan \left( {{{1 - \sqrt 7 } \over 2}} \right) + k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr} \right. \cr}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình

b) \({\cos ^2}x = 3\sin 2x + 3\)

Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:

\(\eqalign{
& 1 = 6\tan x + 3\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 6\tan x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \tan x = {{ - 3 \pm \sqrt 3 } \over 3} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \arctan \left( {{{ - 3 + \sqrt 3 } \over 3}} \right) + k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr
x = \arctan \left( {{{ - 3 - \sqrt 3 } \over 3}} \right) + k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr} \right. \cr} \)

c) \(\cot x - \cot 2x = \tan x + 1\)      (1)

Điều kiện: sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Khi đó:

\(\eqalign{
& \left( 1 \right) \Leftrightarrow {{\cos x} \over {\sin x}} - {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} = {{\sin x} \over {\cos x}} + 1 \cr
& \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \cos 2x = 2{\sin ^2}x + \sin 2x \cr
& \Leftrightarrow 2\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right) - \cos 2x = \sin 2x \cr
& \Leftrightarrow \cos 2x = \sin 2x \cr
& \Leftrightarrow \tan 2x = 1 \cr
& \Rightarrow 2x = {\pi \over 4} + k\pi ,k \in Z \cr
& \Rightarrow x = {\pi \over 8} + k{\pi \over 2},k \in Z \cr} \)

Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)