Bài 5.9 trang 76 SBT Đại số và giải tích 11: Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt...

Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho

a)      Quá trình lấy dừng lạiở lần thứ hai ;

b)      Quá trình lấy dừng lại sau không quá hai lần.

Giải :

Kí hiệu ${A_k}$ : Lần thứ k lấy được con át , $k \ge 1$. Rõ ràng ${A_1},{A_2}$ độc lập.

a)      Ta cần tính $P\left( {\overline {{A_1}}  \cap {A_2}} \right)$. 

Ta có: $P\left( {\overline {{A_1}}  \cap {A_2}} \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {{A_2}} \right) = {{48} \over {52}}.{4 \over {52}}$ 

b)      Theo bài ra ta cần tính:

$P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}}  \cap {A_2}} \right) = {4 \over {52}} + {{48} \over {52}}.{4 \over {52}} \approx 0.15$