Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2.52 trang 29 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 nâng cao
Một bộ nguồn điện có suất điện động \(\xi\) = 24 V, điện trở trong \(r = 6\Omega \) dùng để thắp sáng các bóng đèn loại 6V – 3W.
a, Có thể mắc tối đa mấy bóng đèn để các đèn đều sáng bình thường và phải mắc chúng như thế nào ?
b, Nếu chỉ có sáu bóng đèn thì phải mắc chúng như thế nào để các bóng sáng bình thường. Trong các cách mắc đó cách nào lợi hơn ?
a, Gọi N là số bóng đèn được thắp sáng. Nếu chúng đều sáng bình thường thì công suất điện tiêu thụ ở mạch ngoài là P = 3N.
Mặt khác, theo định luật Ôm :
\(P = UI = \left( {\xi – rI} \right)I = 24I – 6{I^2}\)
Như vậy ta có \(3N = 24I – 6{I^2}\)
Suy ra phương trình:
\(2{I^2} – 8I + N = 0\,\,\,(1)\)
Để xác định cường độ mạch chính I. Muốn cho phương trình đó có nghiệm phải có :
\(\Delta ‘ \ge 0 \Rightarrow 16 – 2N \ge 0\)
Hay \(N \le 8\).
Vậy số bóng đèn tối đa là 8 bóng.
Với N = 8 phương trình (1) có nghiệm I = 2 A.
Giả sử số bóng đèn đó được mắc thành m dãy, mỗi dãy có n bóng. Biết cường độ định mức của bóng đèn là :
\({I_đ} = {{{P_đ}} \over {{U_đ}}} = {3 \over 6} = 0,5A\)
Ta phải có \(I = m{I_đ}\)
Suy ra: \(m = {I \over {{I_đ}}} = {2 \over {0,5}} = 4\) dãy
Và: \(n = {N \over m} = {8 \over 4} = 2\) bóng đèn
b, Thay N = 6 vào (1) ta được : \({I_1} = 1A\) và \({I_2} = 3A\)
Advertisements (Quảng cáo)
Với \({I_1} = 1A\):
\(m = {{{I_1}} \over {{I_đ}}} = 2\) dãy
Và \(n = {N \over m} = {6 \over 2} = 3\) bóng đèn
Công suất nguồn điện là :
\(P_{\xi_1} = \xi{I_1} = 24W\)
Và công suất điện ở mạch ngoài là :
\(P = N{P_đ} = 6.3 = 18{\rm{W}}\)
Từ đó, hiệu suất nguồn điện là :
\({H_1} = {P \over {{P_{{\xi_1}}}}} = {{18} \over {24}} = 0,75 = 75\% \)
Với \({I_2} = 3A\):
\(m = {{{I_2}} \over {{I_đ}}} = 6\) dãy
Và \(n = {N \over m} = {6 \over 6} = 1\) bóng đèn
Công suất nguồn điện là :
\({P_{{\xi_2}}} = \xi{I_2} = 72W\)
Và công suất điện ở mạch ngoài là :
\(P = N{P_đ} = 18W\)
Từ đó, hiệu suất nguồn điện là :
\({H_{{\xi_2}}} = {P \over {{P_{{\xi_2}}}}} = {{18} \over {72}} = 0,25 = 25\% \)
Như vậy cách mắc 6 bóng đèn thành 2 dãy, mỗi dãy có 3 bóng đèn thì có lợi hơn.