Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Bài 1 trang 33 Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Tính:...

Bài 1 trang 33 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tính: \({\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - 0, 75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\)...

Giải bài 1 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực. Tính: \({\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - 0, 75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\)

Question - Câu hỏi/Đề bài

Tính:

a) \({\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\)

b) \({\left( {\frac{1}{{49}}} \right)^{ - 1,5}} - {\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\)

c) \(\left( {{4^{3 + \sqrt 3 }} - {4^{\sqrt 3 - 1}}} \right){.2^{ - 2\sqrt 3 }}\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Dựa vào các tính chất của lũy thừa để tính

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \({\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {256^{\frac{3}{4}}} + {27^{\frac{4}{3}}} = \sqrt[4]{{{{256}^3}}} + \sqrt[3]{{{{27}^4}}} = \sqrt[4]{{{{\left( {{2^8}} \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{3^3}} \right)}^4}}}\)

\( = \sqrt[4]{{{2^{24}}}} + \sqrt[3]{{{3^{12}}}} = {2^6} + {3^4} = 145\)

b)

${{\left( \frac{1}{49} \right)}^{-1,5}}-{{\left( \frac{1}{125} \right)}^{-\frac{2}{3}}}={{\left( \frac{1}{49} \right)}^{\frac{3}{2}}}-{{\left( \frac{1}{125} \right)}^{\frac{2}{3}}}={{\left( \frac{1}{7} \right)}^{2.\frac{-3}{2}}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{3.\frac{-2}{3}}}$

$={{\left( {{7}^{-1}} \right)}^{-3}}-{{\left( {{5}^{-1}} \right)}^{-2}}={{7}^{3}}-{{5}^{2}}=318$

c) \(\left( {{4^{3 + \sqrt 3 }} - {4^{\sqrt 3 - 1}}} \right){.2^{ - 2\sqrt 3 }} = \left( {{2^{6 + 2\sqrt 3 }} - {2^{2\sqrt 3 - 2}}} \right){.2^{ - 2\sqrt 3 }} = {2^6} - {2^{ - 2}} = 64 - \frac{1}{4} = \frac{{255}}{4}\)

Advertisements (Quảng cáo)