Bài 1 trang 51 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?...

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?

a) $10; - 2; - 14; - 26; - 38$

b) $\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{7}{2}$

c) $1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2$

d) 1; 4; 7; 10; 13

Dựa vào định nghĩa cấp số cộng để xác định

a) Ta có:

$\begin{array}{l}10 + \left( { - 12} \right) = - 2\\ - 2 + \left( { - 12} \right) = - 14\\ - 14 + \left( { - 12} \right) = - 26\\ - 26 + \left( { - 12} \right) = - 38\end{array}$

Dãy số là cấp số cộng

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\\\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = 2\\2 + \frac{3}{4} = \frac{{11}}{4}\\\frac{{11}}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{2}\end{array}$

Dãy số là cấp số cộng

c) Ta có: $1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2$ không là cấp số cộng vì $2^2 – 1^2 ≠ 3^2 – 2^2$.

d) Ta có:

$\begin{array}{l}1 + 3 = 4\\4 + 3 = 7\\7 + 3 = 10\\10 + 3 = 13\end{array}$

Dãy số là cấp số cộng