Bài 1 trang 77 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1$...

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1$ tại điểm $x = 2.$

Hàm số $y = f\left( x \right)$ được gọi là liên tục tại ${x_0}$ nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$

Hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1$ xác định trên $\mathbb{R}$.

Ta có: $\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2{x^3} + x + 1} \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\f\left( 2 \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array}$

Do đó hàm số liên tục tại x = 2.