Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0≤t<24) cho bởi công thức h=3cos(πt6+1)+12. Tìm t để độ sâu của mực nước là
a) 15m
b) 9m
c) 10,5m
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình hàm số cos
+) Độ sâu của mực nước là 15m thì h = 15.
Khi đó
15=3cos(πt6+1)+12⇔cos(πt6+1)=1⇔cos(πt6+1)=cos0⇔πt6+1=k2π⇔t=6(k2π−1)π;k∈Z
Vì 0≤t<24 nên
0≤6(k2π−1)π≤24⇔0<k≤2
Lại do k∈Z⇒k∈{1;2}⇒t∈{6(2π−1)π;6(4π−1)π}
+) Độ sâu của mực nước là 9m thì h = 9.
Khi đó
Advertisements (Quảng cáo)
9=3cos(πt6+1)+12⇔cos(πt6+1)=−1⇔cos(πt6+1)=cosπ⇔πt6+1=π+k2π⇔t=6(k2π+π−1)π;k∈Z
Vì 0≤t<24 nên
0≤6(k2π+π−1)π≤24⇔0<k≤1
Lại do k∈Z⇒k=1⇒t=6(3π−1)π
+) Độ sâu của mực nước là 10,5m thì h = 10,5.
Khi đó
10,5=3cos(πt6+1)+12⇔cos(πt6+1)=−12⇔cos(πt6+1)=cos2π3⇔[πt6+1=2π3+k2ππt6+1=−2π3+k2π⇔[t=6(2π3+k2π−1)π;k∈Zt=6(−2π3+k2π−1)π;k∈Z
Với t=6(2π3+k2π−1)π;k∈Z
Vì 0≤t<24 nên
0≤6(2π3+k2π−1)π≤24⇔0≤k≤2
Lại do k∈Z⇒k∈{0;1;2}⇒t∈{6(2π3−1)π;6(8π3−1)π;6(14π3−1)π}
Với t=6(−2π3+k2π−1)π;k∈Z
Vì 0≤t<24 nên
0≤6(−2π3+k2π−1)π≤24⇔0<k≤2
Lại do k∈Z⇒k∈{1;2}⇒t∈{6(−2π3−1)π;6(4π3−1)π;6(10π3−1)π}