Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin . Hướng dẫn cách giải/trả lời bài 8 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều Bài tập cuối chương 1. Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là...
Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là:
A.10
B.6
C.5
D.11
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin
Ta có
\(\begin{array}{l}\sin x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\ \Leftrightarrow \sin x{\rm{ }} = {\rm{ sin 0}}\\ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ }}k\pi ;k \in Z\end{array}\)
Mà \(x \in \left[ {0;10\pi } \right]\) nên
\(\begin{array}{l}0 \le k\pi \le 10\pi \\ \Rightarrow 0 \le k \le 10\end{array}\)
Lại có \(k \in Z\) suy ra \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)
Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 11.
Chọn D