Bài 9 trang 41 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phương trình $\cot x = - 1$ có nghiệm là: A. \( - \frac{\pi }{4} + k\pi \, \...

Phương trình $\cot x = - 1$ có nghiệm là:

A.$- \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

B.$\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

C.$\frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

D.$- \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cot

Ta có

$\begin{array}{l}\cot x{\rm{ }} = {\rm{ - 1}}\\ \Leftrightarrow \cot x{\rm{ }} = {\rm{ cot - }}\frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x{\rm{ }} = {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z$

Chọn A