Bài 15 trang 57 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a...

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

a) $A = \sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }};\,\,a = 5$

b) $B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}};\,\,a = \sqrt 2$

Dựa vào tính chất lũy thừa để tính

a) $\sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }} = \sqrt[3]{{{{5.5}^{ - \frac{1}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {\left( {{5^{\frac{1}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {5^{\frac{1}{6}}}$

Vậy $A = {a^{\frac{1}{6}}}$

b) $B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}} = \frac{{{2^2}{{.2}^{\frac{1}{5}}}}}{{{4^{\frac{1}{3}}}}} = \frac{{{2^{^{\frac{{11}}{5}}}}}}{{{2^{^{\frac{2}{3}}}}}} = {2^{^{\frac{{23}}{{15}}}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{^{\frac{{46}}{{15}}}}}$

Vậy $B = {a^{^{\frac{{46}}{{15}}}}}$