Bài 2 trang 71 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Cho $u = u(x), \, v = v(x), \, w = w(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc...

Cho $u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng $(u\,.\,v\,.\,w)’ = u’\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v’\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w’$

Dựa vào đạo hàm hợp và các tính chất để tính

Đặt: $g(x) = u(x).v(x),\,\,f(x) = g(x).w(x)$

Ta có:

$f'(x) = g'(x).w(x) + g(x).w'(x) = \left( {u.v} \right)’.w(x) + (uv).w'(x) = \left( {u’v + uv’} \right).w + (uv).w’$$= u’vw + uv’w + uvw’$