Tính các giá trị lượng giác của góc αα trong mỗi trường hợp sau:
a) sinα=√154sinα=√154 với π2<α<ππ2<α<π
b) cosα=−23cosα=−23 với −π<α<0−π<α<0
c) tanα=3tanα=3 với −π<α<0−π<α<0
d) cotα=−2cotα=−2 với 0<α<π0<α<π
Sử dụng các công thức sau :
cos2α+sin2α=1cos2α+sin2α=1
tanα.cotα=1tanα.cotα=1 với cosα≠0;sinα≠0cosα≠0;sinα≠0
1+tan2α=1cos2α1+tan2α=1cos2α với cosα≠0cosα≠0
1+cot2α=1sin2α1+cot2α=1sin2α với sinα≠0sinα≠0
a) Ta có cos2α+sin2α=1cos2α+sin2α=1
mà sinα=√154sinα=√154 nên cos2α+(√154)2=1⇒cos2α=116cos2α+(√154)2=1⇒cos2α=116
Lại có π2<α<ππ2<α<π nên cosα<0⇒cosα=−14cosα<0⇒cosα=−14
Khi đó tanα=sinαcosα=−√15;cotα=1tanα=−1√15tanα=sinαcosα=−√15;cotα=1tanα=−1√15
b)
Ta có cos2α+sin2α=1cos2α+sin2α=1
Advertisements (Quảng cáo)
mà cosα=−23cosα=−23 nên sin2α+(−23)2=1⇒sin2α=59sin2α+(−23)2=1⇒sin2α=59
Lại có −π<α<0−π<α<0 nên sinα<0⇒sinα=−√53sinα<0⇒sinα=−√53
Khi đó tanα=sinαcosα=√52;cotα=1tanα=2√5tanα=sinαcosα=√52;cotα=1tanα=2√5
c)
Ta có tanα=3tanα=3 nên
cotα=1tanα=13cotα=1tanα=13
1cos2α=1+tan2α=1+32=10⇒cos2α=1101cos2α=1+tan2α=1+32=10⇒cos2α=110
Mà cos2α+sin2α=1⇒sin2α=910cos2α+sin2α=1⇒sin2α=910
Với −π<α<0−π<α<0 thì sinα<0⇒sinα=−√910sinα<0⇒sinα=−√910
Với −π<α<−π2−π<α<−π2 thì cosα<0⇒cosα=−√110cosα<0⇒cosα=−√110
và −π2≤α<0−π2≤α<0 thì cosα>0⇒cosα=√110cosα>0⇒cosα=√110
d)
Ta có cotα=−2cotα=−2 nên
tanα=1cotα=−12tanα=1cotα=−12
1sin2α=1+cot2α=1+(−2)2=5⇒sin2α=151sin2α=1+cot2α=1+(−2)2=5⇒sin2α=15
Mà cos2α+sin2α=1⇒cos2α=45cos2α+sin2α=1⇒cos2α=45
Với 0<α<π0<α<π thì sinα>0⇒sinα=√15sinα>0⇒sinα=√15
Với 0<α<π20<α<π2 thì cosα>0⇒cosα=√45cosα>0⇒cosα=√45
và π2≤α<ππ2≤α<π thì cosα<0⇒cosα=−√45cosα<0⇒cosα=−√45