Hoạt động 5
Xét số vô tỉ: √2=1,4142135624.... Xét dãy số hữu tỉ: r1=1;r2=1,4;r3=1,41;r4=1,414;r5=1,4142;r6=1,41421;... và limrn=√2. Bằng cách tính 3rn tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số (rn) và (3rn) với n = 1, 2, …, 6. Người ta chứng minh được rằng khi n→+∞ thì dãy số (3rn) dần đến một giới hạn mà ta gọi là 3√2. Nêu dự đoán về giá trị của số 3√2 (đến hàng phần trăm).
Dựa vào giới hạn của dãy số hữu tỉ để dự đoán
Do r1=1;r2=1,4;r3=1,41;r4=1,414;r5=1,4142;r6=1,41421;... => 3√2≈1,41
Luyện tập 5
So sánh 10√2và10
Dựa vào dự đoán ở ví dụ 5 để so sánh
Do 10√2≈25,95>10⇒10√2>10
Hoạt động 6
Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương
Dựa vào các kiến thức đã học về lũy thừa ở cấp 2 để làm bài
+ aα.aβ=aα+β
+ aαaβ=aα−β
+ (aα)β=aα.β
Advertisements (Quảng cáo)
+ (ab)α=aα.bα
+ (ab)α=aαbα
+ Nếu a > 1 thì aα>aβ⇔α<β
+ Nếu 0 < a < 1 thì aα>aβ⇔α>β
Luyện tập 6
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: 22√3và23√2
Dựa vào Ví dụ 7 để làm
Ta có:
(2√3)2=12(3√2)2=18}⇒2√3<3√2⇒22√3<23√2
Luyện tập 7
Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
a) (−2,7)−4;
b) √3−1)3√4+1
Sử dụng máy tính để tính, làm tròn đến hàng phần trăm.
a) (−2,7)−4≈0,02;
b) √3−1)3√4+1≈0,45