Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ thực – Toán...

Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ thực - Toán 11 Cánh diều: Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên Cho số thực a khác 0 và số nguyên dương n...

. Phân tích và giải lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ thực - Toán 11 Cánh diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên...

1. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên

Cho số thực a khác 0 và số nguyên dương n. Ta đặt an=1an.

Chú ý:

- 000n (n nguyên dương) không có nghĩa.

- Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

2. Căn bậc n

a) Định nghĩa

Cho số thực a và số nguyên dương n (n 2). Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu bn=a.

Nhận xét:

- Với n lẻ và a R: Có duy nhất một căn bậc n của a, kí hiệu là na.

- Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau:

+) a < 0: Không tồn tại căn bậc n của a.

+) a = 0: Có một căn bậc n của a là số 0.

+) a > 0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là na, còn giá trị âm kí hiệu là na.

b) Tính chất

  • nan={anếunl|a|nếunchn
  • na.nb=nab
  • nanb=nab
  • (na)m=nam
  • nka=nka

Advertisements (Quảng cáo)

(Ở mỗi công thức trên, ta giả sử các biểu thức xuất hiện trong đó là có nghĩa).

3. Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương và số hữu tỉ r=mn, trong đó mZ,nN,n2. Lũy thừa của a với số mũ r xác định bởi: ar=amn=nam.

Nhận xét:

  • a1n=na(a>0,nN,n2).
  • Lũy thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên.

4. Phép tính lũy thừa với số mũ thực

a) Định nghĩa

Cho a là số thực dương, α là số vô tỉ, (rn) là dãy số hữu tỉ và limrn=α. Giới hạn của dãy số (arn) gọi là lũy thừa của a với số mũ α, kí hiệu aα, aα=limarn.

b) Tính chất

- Cho a, b là những số thực dương; α,β là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có:

aα.aβ=aα+β; (ab)α=aα.bα; (ab)α=aαbα; aαaβ=aαβ; (aα)β=aαβ.

- Nếu a > 1 thì aα>aβα>β.

Nếu 0 < a < 1 thì aα>aβα<β.

- Cho 0 < a < b, α là một số thực. Ta có:

aα<bαα>0; aα>bαα<0.

Advertisements (Quảng cáo)