Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
a) \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
b) \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\)
c) \(\tan \alpha = 3\) và \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\)
Dựa vào công thức đã học để xác định
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{4}{5}\)
Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra
b) Ta có: \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}} \Rightarrow \cot \alpha = \pm 2\sqrt 2 \)
Hai đẳng thức không thể đồng thời xảy ra
c) Ta có: \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1 \Rightarrow 3.\cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{3}\)
Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.