Bài 1 trang 19 Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?...

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ và $\cos \alpha = - \frac{4}{5}$

b) $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\cot \alpha = \frac{1}{2}$

c) $\tan \alpha = 3$ và $\cot \alpha = \frac{1}{3}$

Dựa vào công thức đã học để xác định

a) Ta có: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{4}{5}$

Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra

b) Ta có: $1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}} \Rightarrow \cot \alpha = \pm 2\sqrt 2$

Hai đẳng thức không thể đồng thời xảy ra

c) Ta có: $\tan \alpha .\cot \alpha = 1 \Rightarrow 3.\cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{3}$

Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.