Cho vận tốc v(cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức v=−3sin(1,5t+π3).
Xác định các thời điểm t mà tại đó:
a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất
b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s
a, Dựa vào tính chất −1≤sinx≤1 để tìm giá trị lớn nhất.
b, Giải phương trình sin để tìm t.
Advertisements (Quảng cáo)
Do −1≤sin(1,5t+π3)≤1⇔−3≤−3sin(1,5t+π3)≤3⇔−3≤v≤3
a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi
−3sin(1,5t+π3)=3⇔sin(1,5t+π3)=−1
⇔sin(1,5t+π3)=sin(−π2)⇔[1,5t+π3=−π2+k2π1,5t+π3=π+π2+k2π⇔t=−5π9+k4π3,k∈Z.
Vì vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm t=−5π9+k4π3,k∈Z.
b) Để vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s thì −3sin(1,5t+π3)=1,5⇔sin(1,5t+π3)=−12
⇔sin(1,5t+π3)=sin(−π6)⇔[1,5t+π3=−π6+k2π1,5t+π3=π+π6+k2π⇔[t=−π3+k4π3t=5π9+k4π3(k∈Z)
Vậy tại các thời điểm t=−π3+k4π3, t=5π9+k4π3, k∈Z thì vận tốc của con lắc đạt 1,5 cm/s.