Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin.
b) Chị An cho rằng có khoảng 25% số lần sạc điện thoại chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của chị An có hợp lí không?
Sử dụng công thức tính số trung bình và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm.
Ta có:
Tổng số lần sạc pin: \(n = 2 + 5 + 7 + 6 + 3 = 23\)
• Thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin là: \(\bar x = \frac{{2.8 + 5.10 + 7.12 + 6.14 + 3.16}}{{23}} \approx 12,26\) (giờ)
b) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{23}}\) là thời gian sử dụng từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\({x_1},{x_2} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array};{x_3},...,{x_7} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array};{x_8},...,{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array};{x_{15}},...,{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array};{x_{21}},{x_{22}},{x_{23}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15;17} \right)}\end{array}\)
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({x_6}\).
Ta có: \(n = 23;{n_m} = 5;C = 2;{u_m} = 9;{u_{m + 1}} = 11\)
Do \({x_6} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 9 + \frac{{\frac{{23}}{4} - 2}}{5}.\left( {11 - 9} \right) = 10,5\)
Vậy nhận định của chị An hợp lí.