Bài 8 trang 13 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được...

Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?

$\frac{\pi }{2} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);\frac{{ - \pi }}{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);\frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Quan sát hình vẽ, xác định góc lượng giác của điểm B, C, D.

+ Xét góc lượng giác $\frac{\pi }{2} + k\frac{{2\pi }}{3}$

Với k = 0 thì $\frac{\pi }{2} + 0.\frac{{2\pi }}{3} =\frac{\pi }{2}$ được biểu diễn bởi điểm B.

Với k = 1 thì $\frac{\pi }{2} + 1.\frac{{2\pi }}{3} =\frac{7\pi }{6}$ được biểu diễn bởi điểm C.

Với k = 2 thì $\frac{\pi }{2} + 2.\frac{{2\pi }}{3} =\frac{11\pi }{6}$ được biểu diễn bởi điểm D.

+ Xét góc lượng giác $\frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Với k = 0 thì $\frac{\pi }{2} + 0.\frac{{\pi }}{3} =\frac{\pi }{2}$ được biểu diễn bởi điểm B.

Với k = 1 thì $\frac{\pi }{2} + 1.\frac{{\pi }}{3} =\frac{5\pi }{6}$ không biểu diễn bởi điểm nào.

+ Xét góc lượng giác $\frac{{ - \pi }}{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Với k = 1 thì $\frac{{ - \pi }}{6}+ 1.\frac{{2\pi }}{3} =\frac{\pi }{2}$ được biểu diễn bởi điểm B.

Với k = 2 thì $\frac{{ - \pi }}{6}+ 2.\frac{{2\pi }}{3} =\frac{7\pi }{6}$ được biểu diễn bởi điểm C.

Với k = 3 thì $\frac{{ - \pi }}{6} + 3.\frac{{2\pi }}{3} =\frac{11\pi }{6}$ được biểu diễn bởi điểm D.

Vậy các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác

$\frac{\pi }{2} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);\frac{{ - \pi }}{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$