Bài 8 trang 82 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều \(ABCDEF...

Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều $ABCDEF.{\rm{ }}A’B’C’D’E’F’$ với $O$ và $O’$ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là $a$ và $\frac{a}{2},OO’ = a$.

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: $V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS’} + S’} \right)$.

Diện tích đáy lớn là: $S = 6{S_{ABO}} = 6.\frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}$

Diện tích đáy bé là: $S’ = 6{S_{A’B’O’}} = 6.\frac{{A’B{‘^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}$

Thể tích khối chóp cụt lục giác đều là:

$V = \frac{1}{3}.a\left( {\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2} + \sqrt {\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}} + \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}} \right) = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}$