Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Bài 2.17 trang 56 Toán 11 tập 1 – Cùng khám phá:...

Bài 2.17 trang 56 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết...

Nếu un+1>unnN thì là dãy số tăng. Giải - Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Bài tập cuối chương 2. Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:

a) un=32n;

b) un=1+12n;

c) un=n+52n1;

d) un=(1)n.n!.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Nếu un+1>unnN thì là dãy số tăng.

Nếu \({u_{n + 1}}

Answer - Lời giải/Đáp án

a)

Advertisements (Quảng cáo)

un+1un=32n+13+2n=2(1n1n+1)>0un+1>unnN

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

b)

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^{n + 1}}}} - 1 - \frac{1}{{{2^n}}} = \frac{1}{{{2^n}}}\left( {\frac{1}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^n}}}

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

c)

\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n + 5}}{{2n - 1}} = \frac{1}{2} + \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n - 1}}\\{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{2} + \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n + 1}} - \frac{1}{2} - \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n - 1}} = \frac{{11}}{2}\left( {\frac{1}{{2n + 1}} - \frac{1}{{2n - 1}}} \right)

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

d)

\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.n!}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.\left( { - 1} \right).n!\left( {n + 1} \right)}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.n!}} = - \left( {n + 1} \right)

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

Advertisements (Quảng cáo)