Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:
a) un=3−2n;
b) un=1+12n;
c) un=n+52n−1;
d) un=(−1)n.n!.
Nếu un+1>un∀n∈N∗ thì là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}}
a)
Advertisements (Quảng cáo)
un+1−un=3−2n+1−3+2n=2(1n−1n+1)>0⇒un+1>un∀n∈N∗
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
b)
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^{n + 1}}}} - 1 - \frac{1}{{{2^n}}} = \frac{1}{{{2^n}}}\left( {\frac{1}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^n}}}
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
c)
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n + 5}}{{2n - 1}} = \frac{1}{2} + \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n - 1}}\\{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{2} + \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n + 1}} - \frac{1}{2} - \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n - 1}} = \frac{{11}}{2}\left( {\frac{1}{{2n + 1}} - \frac{1}{{2n - 1}}} \right)
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
d)
\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.n!}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.\left( { - 1} \right).n!\left( {n + 1} \right)}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.n!}} = - \left( {n + 1} \right)
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.