Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Bài 3.11 trang 79 Toán 11 tập 1 – Cùng khám phá:...

Bài 3.11 trang 79 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0} = 3\)...

Trả lời - Bài 3.11 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Bài 3. Hàm số liên tục. Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0} = 3\)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0} = 3\).

a) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 3{x^2}}}{{x - 3}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\)

b) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a, Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Đây là giới hạn tại điểm dạng vô định \(\frac{0}{0}\) nên phải thực hiện khử mẫu

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên ta thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử để khử dạng vô định

b, Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đều là hàm đa thức nên khi tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) ta chỉ cần thay \(x = {x_0}\) vào hàm số \(f\left( x \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a, Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

+ Với \({x_0} = 3\) thì \(f\left( 3 \right) = 9\)

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - 3{x^2}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^2}} \right) = {3^2} = 9 = f\left( 3 \right)\)

Do đó, hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\)

b)Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

+ Với \({x_0} = 3 \Rightarrow f\left( 3 \right) = {3^3} - 4.3 + 3 = 0\)

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x + 1} \right) = - 3 + 1 = - 2\)

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = {3^2} - 4.3 + 3 = 0\)

Suy ra, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\) vì \(0 \ne - 2\) do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 3\)

Advertisements (Quảng cáo)