Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm x0=3.
a) f(x)={x3−3x2x−3khix≠39khix=3
b) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x
a, Hàm số liên tục tại x=x0 nếu lim
Đây là giới hạn tại điểm dạng vô định \frac{0}{0} nên phải thực hiện khử mẫu
Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên ta thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử để khử dạng vô định
b, Hàm số liên tục tại x = {x_0} nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)
Hàm số y = f\left( x \right) đều là hàm đa thức nên khi tính \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) ta chỉ cần thay x = {x_0} vào hàm số f\left( x \right)
Advertisements (Quảng cáo)
a, Tập xác định D = \mathbb{R}
+ Với {x_0} = 3 thì f\left( 3 \right) = 9
+ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - 3{x^2}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^2}} \right) = {3^2} = 9 = f\left( 3 \right)
Do đó, hàm số y = f\left( x \right) liên tục tại điểm {x_0} = 3
b)Tập xác định D = \mathbb{R}
+ Với {x_0} = 3 \Rightarrow f\left( 3 \right) = {3^3} - 4.3 + 3 = 0
+ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x + 1} \right) = - 3 + 1 = - 2
+ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = {3^2} - 4.3 + 3 = 0
Suy ra, \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) vì 0 \ne - 2 do đó hàm số y = f\left( x \right) không liên tục tại điểm {x_0} = 3