Vị trí ban đầu của một chất điểm trên trục Ox cách gốc tọa độ 50cm về phía phải. Nó bắt đầu chuyển động trên trục Ox theo hướng dương. Giây đầu tiên nó di chuyển được 40cm, giây thứ hai được 20cm..., cứ mỗi giấy tiếp theo nó di chuyển một đoạn bằng 12 đoạn đường đi được trong giây ngay trước đó.
a) Tính khoảng cách từ gốc O đến chất điểm sau 5 giây.
b) Tại thời điểm nào kể từ lúc bắt đầu chuyện động, chất điểm cách O một khoảng 135cm? Giả thiết rằng chuyển động của chất điểm không bao giờ chấm dứt.
Tổng của cấp số nhân là Sn=u1.1−qn1−q
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là S=u11−q với \(\left| q \right|
Khoảng cách từ gốc O đến chất điểm sau 5 giây chính là tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Dựa vào dữ kiện bài toán ta thấy đoạn đường di chuyển mỗi dây của chất điểm chính là các số hạng của 1 cấp số nhân có u1=40 và q=12
Khi đó khoảng cách từ gốc O đến chất điểm sau 5 giây chính là
S5=u1+u2+u3+u4+u5=40+20+10+5+52=40.1−(12)51−12=77,5cm
b) Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân là Sn=u1.1−qn1−q với u1=40 và q=12, ta có: Sn=40.1−(12)n1−12=80(1−(12)n)
Cách 1: Chất điểm cách gốc O một đoạn bằng 135 cm tức là Sn=135
Suy ra: 80(1−(12)n)=135⇔1−(12)n=1716⇔(12)n=−1116 vô lí
Vậy chất điểm không cách O một khoảng 135 cm
Cách 2: Ta có limSn=lim80(1−(12)n)=80 do đó chất điểm chỉ cách gốc O một khoảng xa nhất là 80 cm nên chất điểm không bao giờ cách O một khoảng 135 cm