Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Bài 6.15 trang 23 Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá:...

Bài 6.15 trang 23 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Giải các bất phương trình: \({2^{x + 3}} \({3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\) c) \({\left( {\frac{7}{9}}...

Hướng dẫn trả lời - Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 4. Phương trình và bất phương trình mũ. Giải các bất phương trình: \({2^{x + 3}} \({3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\) c) \({\left( {\frac{7}{9}}

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) \({2^{x + 3}}

b) \({3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\)

c) \({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{9}{7}} \right)^{x + 1}}\)

d) \({e^{{x^2} - 2x}} > {e^x}\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Khi a > 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) > B\left( x \right)\)

Khi 0 {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right)

Answer - Lời giải/Đáp án

a)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\begin{array}{l}{2^{x + 3}}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

b)

\(\begin{array}{l}{3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}}\left( {{3^3} + 1} \right) \le 28\\ \Leftrightarrow {28.3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le 1\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le {3^0}\\ \Leftrightarrow x - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow x \le 1\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(( - \infty ;\left. 1 \right]\)

c)

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{9}{7}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ - x - 1}}\\ \Leftrightarrow 2x - 3 \le - x - 1\\ \Leftrightarrow 3x \le 2\\ \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\left. {\frac{2}{3}} \right]} \right.\)

d)

\(\begin{array}{l}{e^{{x^2} - 2x}} > {e^x}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x > x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)