Bài 7.19 trang 50 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0} = 2$ (nếu có) là giới hạn nào dưới đây?...

Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0} = 2$ (nếu có) là giới hạn nào dưới đây?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}$

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + f\left( 2 \right)}}{{x + 2}}$

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x + 2}}$

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}$

Áp dụng định nghĩa của đạo hàm tại điểm ${x_0}$ là $f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$

Đáp án A

Ta có $f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$ .

Mà ${x_0} = 2$ do đó $f’\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}$