Chứng minh MN//SA. Vận dụng kiến thức giải - Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a...
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Chứng minh MN⊥SC.
Chứng minh MN//SA
Chứng minh SA⊥SC dựa vào việc tính các cạnh của tam giác SAC
Advertisements (Quảng cáo)
Vì MN//SA (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do đó, (MN,SC)=(SA,SC)=^CSA
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=a√2.
Xét ΔSAC có SA=SC=a,AC=a√2⇒SA2+SC2=a2+a2=2a2=(√2a)2=AC2
⇒ΔSAC vuông tại S (theo định lý Pi-ta-go)
⇒SA⊥SC⇒MN⊥SC