Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Bài 8.3 trang 54 Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá:...

Bài 8.3 trang 54 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho hình chóp \(S. ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\)...

Chứng minh \(MN//SA\). Vận dụng kiến thức giải - Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc. Cho hình chóp \(S. ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Chứng minh \(MN \bot SC\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Chứng minh \(MN//SA\)

Chứng minh \(SA \bot SC\) dựa vào việc tính các cạnh của tam giác \(SAC\)

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Vì \(MN//SA\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do đó, \(\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {CSA}\)

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Xét \(\Delta SAC\) có \(SA = SC = a,AC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = A{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(S\) (theo định lý Pi-ta-go)

\( \Rightarrow SA \bot SC \Rightarrow MN \bot SC\)

Advertisements (Quảng cáo)