Chứng minh MN//SAMN//SA. Vận dụng kiến thức giải - Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc. Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông ABCDABCD cạnh bằng aa...
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông ABCDABCD cạnh bằng aa và các cạnh bên đều bằng aa. Gọi MM và NN lần lượt là trung điểm của ADAD và SDSD. Chứng minh MN⊥SCMN⊥SC.
Chứng minh MN//SAMN//SA
Chứng minh SA⊥SCSA⊥SC dựa vào việc tính các cạnh của tam giác SACSAC
Advertisements (Quảng cáo)
Vì MN//SAMN//SA (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do đó, (MN,SC)=(SA,SC)=^CSA(MN,SC)=(SA,SC)=ˆCSA
Vì ABCDABCD là hình vuông cạnh aa nên AC=a√2AC=a√2.
Xét ΔSACΔSAC có SA=SC=a,AC=a√2SA=SC=a,AC=a√2⇒SA2+SC2=a2+a2=2a2=(√2a)2=AC2⇒SA2+SC2=a2+a2=2a2=(√2a)2=AC2
⇒ΔSAC⇒ΔSAC vuông tại SS (theo định lý Pi-ta-go)
⇒SA⊥SC⇒MN⊥SC⇒SA⊥SC⇒MN⊥SC