Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Bài 8.4 trang 54 Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá:...

Bài 8.4 trang 54 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a, BD = 3a\). \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\)...

Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD\). Trả lời - Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc. Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a, BD = 3a\). \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,BD = 3a\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD\).

Chứng minh \(NP//BD,MP//AC\) suy ra \(\left( {AC,BD} \right) = \left( {MP,NP} \right) = \widehat {MPN}\)

Dựa vào \(AC \bot BD \Rightarrow \widehat {MPN} = {90^o}\)

Dựa vào \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\) để tính \(MN\)

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD\)

\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của \(\Delta BCD \Rightarrow NP//BD,NP = \frac{1}{2}BD = \frac{{3a}}{2}\)

Vì \(P\) là trung điểm của \(CD\)

\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của \(\Delta ACD \Rightarrow MP//AC,NP = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\)

Vì \(NP//BD,MP//AC\) suy ra \(\left( {AC,BD} \right) = \left( {MP,NP} \right) = \widehat {MPN}\)

Mà \(AC \bot BD \Rightarrow \widehat {MPN} = {90^o}\)\( \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(P\)

\( \Rightarrow M{N^2} = M{P^2} + N{P^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{10{a^2}}}{4}\)\( \Rightarrow MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

Advertisements (Quảng cáo)