Mục 1 trang 2, 3 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Hai bạn đã suy luận cách tính ${a^{ - n}}$ như thế nào? Có hay không số ${0^{ - 2}}$?...

Hoạt động 1

Hai bạn đã suy luận cách tính ${a^{ - n}}$ như thế nào? Có hay không số ${0^{ - 2}}$?

Hai bạn đã suy luận bằng cách sử dụng máy tính cầm tay để tính kết quả và so sánh các kết quả đó.

Hai bạn đã suy luận cách tính ${a^{ - n}}$ bằng cách sử dụng máy tính cầm tay để tính.

Không tồn tại số ${0^{ - 2}}$.

Luyện tập 1

Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức $K = \frac{{2:{4^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^{ - 3}}{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^3}}}{{{5^{ - 3}}{{.25}^2} + {{\left( {0,7} \right)}^0}.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}}}$.

Áp dụng ${\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}};{a^n}:{a^m} = {a^{n - m}};\,{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}$.

$\begin{array}{l}K = \frac{{2:{4^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^{ - 3}}{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^3}}}{{{5^{ - 3}}{{.25}^2} + {{\left( {0,7} \right)}^0}.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}}}\\ = \frac{{2:{{\left( {{2^2}} \right)}^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^{ - 3}}{{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^3}}}{{{5^{ - 3}}.{{\left( {{5^2}} \right)}^2} + {{\left( {{2^{ - 1}}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{2:{2^{ - 4}} + {3^6}{{.3}^{ - 6}}}}{{{5^{ - 3}}{{.5}^4} + {2^3}}}\\ = \frac{{{2^5} + {3^0}}}{{{5^1} + 8}} = \frac{{32 + 1}}{{13}} = \frac{{33}}{{13}}\end{array}$

Vận dụng 1

Nguyên tử của một nguyên tố gồm có proton, neutron và electron. Một electron có khối lượng $9,{1083.10^{ - 31}}$ kg và bằng ${5.10^{ - 4}}$ lần khối lượng của một proton. Tính khối lượng một proton.

${m_e} = {5.10^{ - 4}}.{m_p}$

Khối lượng một proton là $\frac{{9,{{1083.10}^{ - 31}}}}{{{{5.10}^{ - 4}}}} = 1,{82166.10^{ - 27}}$

Vận dụng 2

Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất kép r mỗi kì thì sau n kì, số tiền T người ấy thu được cả vốn lẫn lãi được cho bởi công thức ${T_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n}$.

Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất cố định là 8,4%/năm. Nếu theo kì hạn là 1 năm thì sau 3 năm, người đó thu được cả vốn và tiền lãi là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Thay A, r, n tương ứng vào công thức.

Sau 3 năm, người đó thi được cả vốn và tiền lãi là: $150{\left( {1 + 8,4\% } \right)^3} \approx 191,064$ (triệu đồng).