Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Mục 1 trang 81, 82 Toán 11 tập 1 – Cùng khám...

Mục 1 trang 81, 82 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Với \(x = 1\) nên dựa vào điều kiện \(x \le 1\) để tính \(g\left( 1 \right)\) thì thay...

Với \(x = 1\) nên dựa vào điều kiện \(x \le 1\) để tính \(g\left( 1 \right)\) thì thay vào hàm số \(g\left( x \right) = x + 1\). Hướng dẫn giải Hoạt động 1, Luyện tập 1 , Hoạt động 2 , Luyện tập 2 - mục 1 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Bài 3. Hàm số liên tục. Dòng 1 của bảng dưới đây cho biết biểu thức của một hàm số. Dòng 2 cho biết đồ thị của hàm số đã cho...

Hoạt động 1

Dòng 1 của bảng dưới đây cho biết biểu thức của một hàm số. Dòng 2 cho biết đồ thị của hàm số đã cho. Trả lời các câu hỏi ở dòng 3 và 4

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Với \(x = 1\) nên dựa vào điều kiện \(x \le 1\) để tính \(g\left( 1 \right)\) thì thay vào hàm số \(g\left( x \right) = x + 1\)

Với \(h\left( 1 \right)\) tính tương tự như \(g\left( 1 \right)\)

Khi \(x \to {1^ + }\) tức là \(x \ge 1\) nên phải tính\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right)\) ứng với hàm số \(g\left( x \right) = x + 1\)

Còn khi \(x \to {1^ - }\) tức là \(x

Hàm \(h\left( x \right)\) thì làm tương tự như hàm \(g\left( x \right)\)

Answer - Lời giải/Đáp án


Luyện tập 1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 6\,\,\,khi\,\,x = - 2\end{array} \right.\). Xét tính liên tục của hàm số tại \({x_0} = - 2\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Hàm số liên tục tại \({x_0} = - 2\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\)

Đây là giới hạn tại điểm dạng vô định \(\frac{0}{0}\) nên phải thực hiện khử mẫu

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên ta thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử để khử dạng vô định

Answer - Lời giải/Đáp án

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Khi \(x = - 2\), ta có \(f\left( { - 2} \right) = - 6\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 3} \right) = - 2 - 3 = - 5\)

Vì \( - 5 \ne - 6\) \( \Rightarrow \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) \ne f\left( { - 2} \right)\) do đó hàm số không liên tục tại \({x_0} = - 2\)


Hoạt động 2

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\) tại điểm \({x_0}\) bất kì thuộc \(\mathbb{R}\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Answer - Lời giải/Đáp án

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\)

Khi \(x = {x_0}\) thì \(f\left( {{x_0}} \right) = x_0^2 + 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + 1} \right) = x_0^2 + 1 = f\left( {{x_0}} \right)\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\) bất kì thuộc \(\mathbb{R}\)


Luyện tập 2

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Hàm số liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

Answer - Lời giải/Đáp án

Hàm số có tập xác định là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Với mọi \({x_0} > 1\), ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \frac{{x_0^2 - 1}}{{{x_0} - 1}} = f\left( {{x_0}} \right)\). Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm \({x_0} > 1\) nên hàm số liên tục trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)