Bài 30 trang 108 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2$...

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2$, ở đó thời gian $t > 0$ tính bằng giây và quãng đường $s$ tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 2$ giây.

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây.

c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0.

d) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0.

Ý nghĩa vật lý của đạo hàm $v = s’,a = s”$

a) Ta có $v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 3{t^2} - 6t - 9$

Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 2$ giây là

$v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 - 9 = - 9$ (m/s)

b) Ta có $a\left( t \right) = s”\left( t \right) = 6t - 6$

Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây là

$a\left( 3 \right) = 6.3 - 6 = 12\left( {m/{s^2}} \right)$

c) Tại thời điểm vận tốc bằng 0 có $3{t^2} - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 1\left( {KTM} \right)\end{array} \right.$

Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0 là $12\left( {m/{s^2}} \right)$

d) Tại thời điểm gia tốc bằng 0 có $6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0 là

$v\left( 1 \right) = {3.1^2} - 6.1 - 9 = - 12$ (m/s)