Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\), ở đó thời gian \(t > 0\) tính bằng giây và quãng đường \(s\) tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây.
b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) giây.
c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0.
d) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0.
Ý nghĩa vật lý của đạo hàm \(v = s’,a = s”\)
a) Ta có \(v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 3{t^2} - 6t - 9\)
Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây là
\(v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 - 9 = - 9\) (m/s)
b) Ta có \(a\left( t \right) = s”\left( t \right) = 6t - 6\)
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) giây là
\(a\left( 3 \right) = 6.3 - 6 = 12\left( {m/{s^2}} \right)\)
c) Tại thời điểm vận tốc bằng 0 có \(3{t^2} - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 1\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0 là \(12\left( {m/{s^2}} \right)\)
d) Tại thời điểm gia tốc bằng 0 có \(6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0 là
\(v\left( 1 \right) = {3.1^2} - 6.1 - 9 = - 12\) (m/s)