Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 32 trang 109 Toán 11 tập 2 – Kết nối tri...

Bài 32 trang 109 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho hình chóp \(S...

- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Hướng dẫn giải bài 32 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức Bài tập cuối năm. Cho hình chóp (S. ABCD) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết (SA bot (ABCD)) và (SA = asqrt 2 )...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA(ABCD)SA=a2. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC, cắt các cạnh SC, SB, SD lần lượt tại M, E, F.

a) Chứng minh rằng AE(SBC).

b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và hình chóp S.AEMF.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

- Tỉ số thể tích VS.ABCVS.ABC=SASA.SBSB.SCSC

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có BDAC,BDSABD(SAC);SC(SAC)BDSC

Trong (ABCD) qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC, CD lần lượt tại K, H

HKSCH,K(P)

Trong (SAC) qua A kẻ đường thẳng vuông góc với SC

(P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC cắt các cạnh SC tại M nên AMSC

Do đó mặt phẳng (P) là (MHK) mà (P) cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại E, F nên:

trong (SBC) có SB cắt MK tại E, trong (SCD) có SD cắt MH tại F

Ta có BCAB,BCSABC(SAB);AE(SAB)BCAE

Advertisements (Quảng cáo)

AESC(SC(P))AE(SBC)

b) Ta có CDAD,CDSACD(SAD);AF(SAD)CDAF

AFSC(SC(P))AF(SBC)

Xét tam giác SAB vuông tại A có

+) SB=SA2+AB2=(a2)2+a2=a3

+) SA2=SE.SBSE=SA2SB=(a2)2a3=2a33

Xét tam giác SBC vuông tại B có

SC=SB2+BC2=(a3)2+a2=2a

Xét tam giác SAD vuông tại A có

+) SD=SA2+AD2=(a2)2+a2=a3

+) SA2=SF.SDSF=SA2SD=(a2)2a3=2a33

Xét tam giác SAC vuông tại A có SA2=SM.SCSM=SA2SC=(a2)22a=a

Ta có VS.AEMVS.ABC=SASA.SESB.SMSC=2a33a3.a2a=13VS.AEM=13VS.ABC

VS.AFMVS.ADC=SASA.SFSD.SMSC=2a33a3.a2a=13VS.AFM=13VS.ADC

Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD=13SA.SABCD=13.a2.a2=a323

Thể tích hình chóp S.AEMF là

VS.AEMF=VS.AEM+VS.AFM=13(VS.ABC+VS.ADC)=13.VS.ABCD=13.a323=a329

Advertisements (Quảng cáo)