Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C.
b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số KB′KC.
Trường hợp 1: (α) chứa đường thẳng Δ và cắt đường thẳng d tại I
Khi đó: I=d∩Δ⇒I=d∩(α)
Trường hợp 2: (α) không chứa đường thẳng nào d
- Tìm (β)⊃d và (α)∩(β)=Δ
- Tìm I=d∩Δ
Suy ra, I=d∩(α).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có (MNP)∩(ABC)=MN,(ABC)∩(ACC′A′)=AC,AC//MN (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) suy ra giao tuyến của (MNP) và (ACC’A’) song song với MN và AC.
Qua P kẻ đường thẳng song song với AC cắt CC’ tại H.
PH là giao tuyến của (MNP) và (ACC’A’).
Nối H với N cắt B’C tại K.
Vậy K là giao điểm của (MNP) và B’C.
b) Gọi giao điểm BC’ và B’C là O.
Ta có ACC’A’ là hình bình hành P là trung điểm AA’, PH //AC suy ra H là trung điểm CC’.
Xét tam giác CC’B ta có: HN là đường trung bình suy ra CK = OK.
Mà OC = OB’ suy ra KB′KC=3.