Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 4.46 trang 103 Toán 11 tập 1 – Kết nối tri...

Bài 4.46 trang 103 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM...

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P). Giải và trình bày phương pháp giải bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD BC.

a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD.

b) Tính tỉ số KCCD.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Qua M kẻ MH// BC, MI // AD.

mp(P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD BC.

Suy ra mp(P) chứa MH MI.

Ta có:

(ABC)(P)=MH(ABC)(BCD)=BC

Advertisements (Quảng cáo)

MH//BC.

Suy ra, giao tuyến của (P) và (BCD) song song với BC MH.

Qua I kẻ IK // BC (K thuộc CD)

Vậy giao điểm của (P) CD K.

b) Ta có:

(ABD)(P)=MI(ABD)(ACD)=AD(P)(ACD)=HK

MI//AD, HK //MI

Tứ giác MHKI có: MH // KI, MI // HK

Suy ra MHKI là hình bình hành MH = KI.

Xét tam giác ABCMH // BC, BM = 3AM

Suy ra BC = 4MH suy ra BC = 4KI.

Xét tam giác BCD IK // BC, BC = 4KI suy ra KCCD=34.

Advertisements (Quảng cáo)