Bài 8.8 trang 75 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo...

Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;

b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.

Công thức cộng xác suất $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)$

Công thức xác suất của biến cố đối $P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)$

Gọi A là biến cố “Hộ đó nuôi chó”, B là biến cố “Hộ đó nuôi mèo”, C là biến cố “Hộ đó không nuôi cả chó và mèo”.

a) Xác suất hộ đó nuôi chó là $P\left( A \right) = \frac{{18}}{{50}} = \frac{9}{{25}}$

Xác suất hộ đó nuôi mèo là $P\left( B \right) = \frac{{16}}{{50}} = \frac{8}{{25}}$

Xác suất hộ đó nuôi cả chó và mèo là $P\left( C \right) = \frac{7}{{50}}$

Xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là

$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{25}} + \frac{8}{{25}} - \frac{7}{{50}} = \frac{{27}}{{50}}$

b) Ta có $\overline C = A \cup B$ nên xác suất để hộ đó không nuôi cả chó và mèo là

$P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{27}}{{50}} = \frac{{23}}{{50}}$