Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 16 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 16 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giới hạn sau...

Tìm các giới hạn sau :. Câu 16 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 3. Dãy số có giới hạn vô cực

Bài 16. Tìm các giới hạn sau :

a.  \(\lim {{{n^2} + 4n - 5} \over {3{n^3} + {n^2} + 7}}\)

b.  \(\lim {{{n^5} + {n^4} - 3n - 2} \over {4{n^3} + 6{n^2} + 9}}\)

c.  \(\lim {{\sqrt {2{n^4} + 3n - 2} } \over {2{n^2} - n + 3}}\)

d.  \(\lim {{{3^n} - {{2.5}^n}} \over {7 + {{3.5}^n}}}\)

a.

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& \lim {{{n^2} + 4n - 5} \over {3{n^3} + {n^2} + 7}} = \lim {{{n^3}\left( {{1 \over n} + {4 \over {{n^2}}} - {5 \over {{n^3}}}} \right)} \over {{n^3}\left( {3 + {1 \over n} + {7 \over {{n^3}}}} \right)}} \cr
& = \lim {{{1 \over n} + {4 \over {{n^2}}} - {5 \over {{n^3}}}} \over {3 + {1 \over n} + {7 \over {{n^3}}}}} = {0 \over 3} = 0 \cr} \)

b.

\(\eqalign{
& \lim {{{n^5} + {n^4} - 3n - 2} \over {4{n^3} + 6{n^2} + 9}} = \lim {n^2}{{{n^3}\left( {1 + {1 \over n} - {3 \over {{n^4}}} - {2 \over {{n^5}}}} \right)} \over {{n^3}\left( {4 + {6 \over n} + {9 \over {{n^3}}}} \right)}} \cr
& = {{\mathop{\rm limn}\nolimits} ^2}{{\left( {1 + {1 \over n} - {3 \over {{n^4}}} - {2 \over {{n^5}}}} \right)} \over {\left( {4 + {6 \over n} + {9 \over {{n^3}}}} \right)}} = + \infty \cr} \)

c.

\(\eqalign{
& \lim {{\sqrt {2{n^4} + 3n - 2} } \over {2{n^2} - n + 3}} = \lim {{{n^2}\sqrt {2 + {3 \over {n^3}} - {2 \over {{n^4}}}} } \over {{n^2}\left ({2 - {1 \over n} + {3 \over{ {n^2}}}}\right )}} \cr
& = \lim {{\sqrt {2 + {n \over 3} - {2 \over {{n^2}}}} } \over {2 - {1 \over n} + {3 \over {{n^2}}}}} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

d. Chia cả tử và mẫu cho 5n ta được :

\(\eqalign{
& \lim {{{3^n} - {{2.5}^n}} \over {7 + {{3.5}^n}}} = \lim {{{{\left( {{3 \over 5}} \right)}^n} - 2} \over {7.{{\left( {{1 \over 5}} \right)}^n} + 3}} = - {2 \over 3} \cr
& \text{vì}\,\,\lim {\left( {{3 \over 5}} \right)^n} = \lim {\left( {{1 \over 5}} \right)^n} = 0 \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)