Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 18 trang 143 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao,...

Câu 18 trang 143 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giới hạn sau...

Tìm các giới hạn sau :. Câu 18 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 3. Dãy số có giới hạn vô cực

Bài 18. Tìm các giới hạn sau :

a.  \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n + 1} - n} \right)\)

Hướng dẫn : Nhân và chia biểu thức đã cho với  \(\sqrt {{n^2} + n + 1} + n\)

b.  \(\lim {1 \over {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} }}\)

Hướng dẫn : Nhân tử và mẫu của phân thức đã cho với  \(\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} \)

c.  \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n + 2} - \sqrt {n + 1} } \right)\)

d.  \(\lim {1 \over {\sqrt {3n + 2} - \sqrt {2n + 1} }}\)

e.  \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)n\)

f.  \(\lim {{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt {n + 1} } \over {3n + 2}}\)

a. Ta có:

\(\eqalign{
& \lim \left( {\sqrt {{n^2} + n + 1} - n} \right) = \lim {{\left( {{n^2} + n + 1} \right) - {n^2}} \over {\sqrt {{n^2} + n + 1} + n}} \cr
& = \lim {{n + 1} \over {\sqrt {{n^2} + n + 1} + n}} = \lim {{n\left( {1 + {1 \over n}} \right)} \over {n\left( {\sqrt {1 + {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} + 1} \right)}} \cr
& = \lim {{1 + {1 \over n}} \over {\sqrt {1 + {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} + 1}} = {1 \over 2} \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

b.

\(\eqalign{
& \lim {1 \over {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} }} = \lim {{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} } \over {n + 2 - n - 1}} \cr
& = \lim \left( {\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} } \right) = + \infty \cr} \)

c.

\(\eqalign{
& \lim \sqrt {{n^2} + n + 2} - \sqrt {n + 1} = \lim\,n \left( {\sqrt {1 + {1 \over n} + {2 \over {{n^2}}}} - \sqrt {{1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} } \right) = + \infty \cr
& \text{ vì}\;\lim n = + \infty \text{ và}\;\lim \left( {\sqrt {1 + {1 \over n} + {2 \over {{n^2}}}} - \sqrt {{1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} } \right) = 1 > 0 \cr} \)

d.

\(\eqalign{
& \lim {1 \over {\sqrt {3n + 2} - \sqrt {2n + 1} }} = \lim {{\sqrt {3n + 2} + \sqrt {2n + 1} } \over {3n + 2 - 2n - 1}} \cr
& = \lim {{\sqrt {3n + 2} + \sqrt {2n + 1} } \over {n + 1}} = \lim {{n\left( {\sqrt {{3 \over n} + {2 \over {{n^2}}}} + \sqrt {{2 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} } \right)} \over {n\left( {1 + {1 \over n}} \right)}} \cr
& = \lim {{\sqrt {{3 \over n} + {2 \over {{n^2}}}} + \sqrt {{2 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} } \over {1 + {1 \over n}}} = 0 \cr} \)

e.

\(\eqalign{
& \lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right).n \cr
& = \lim \sqrt n .{{\sqrt n } \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = \lim \sqrt n .{1 \over {\sqrt {1 + {1 \over n}} + 1}} = + \infty \cr
& \text{ vì}\;\lim \sqrt n = + \infty \;\text{và}\;\lim {1 \over {\sqrt {1 + {1 \over n}} + 1}} = {1 \over 2} > 0 \cr} \)

f.

\(\eqalign{
& \lim {{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt {n + 1} } \over {3n + 2}} = \lim {{n\left( {\sqrt {1 + {1 \over {{n^2}}}} - \sqrt {{1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} } \right)} \over {n\left( {3 + {2 \over n}} \right)}} \cr
& = \lim {{\sqrt {1 + {1 \over {{n^2}}}} - \sqrt {{1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} } \over {3 + {2 \over n}}} = {1 \over 3}. \cr} \)

             

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)