Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.
Chứng minh rằng :. Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Chứng minh rằng :. Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Advertisements (Quảng cáo)
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.
Chứng minh rằng :
a. AH, SK, BC đồng quy ;
b. SC ⊥ mp(BHK)
c. HK ⊥ mp(SBC).
a. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC
Ta có : BC ⊥ AH (do H là trực tâm ΔABC)
BC ⊥ SA (do SA ⊥ mp(ABC))
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra BC ⊥ (SAI) mà SI ⊂ (SAI) nên BC ⊥ SI
K là trực tâm ΔSBC nên SI qua K
Vậy AH, SK, BC đồng quy tại I.
b. Ta có : BH ⊥ AC và BH ⊥ SA nên BH ⊥ mp(SAC)
Suy ra BH ⊥ SC
Mặt khác SC ⊥ BK nên SC ⊥ mp(BHK)
c. Ta có: SC ⊥ HK (do HK ⊥ mp(BHK)) mà HK ⊥ BC (do BC ⊥ mp(ASI))
Vậy HK ⊥ mp(SBC)