Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 16 trang 103 SGK Hình 11 Nâng cao, Cho hình tứ...

Câu 16 trang 103 SGK Hình 11 Nâng cao, Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c....

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.. Câu 16 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.

a. Tính độ dài AD.

b. Chỉ ra điểm cách đều A, B, C, D

c. Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD), góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC).

Giải

a. Ta có: CD ⊥ BC và CD ⊥ AB nên CD ⊥ (ABC)

mà AC ⊂ (ABC) do đó CD ⊥ AC.

Trong tam giác vuông ABC ta có :

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2}\)

Trong tam giác vuông ACD ta có :

\(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)

Suy ra : \(AD = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

b. Ta có : \(AB \bot BC\,va\,AB \bot CD\) suy ra AB ⊥ (BCD) do đó AB ⊥ BD.

Gọi I là trung điểm AD ta có IC = IA = IB = ID.

Vậy I cách đều A, B, C, D

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: