Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành. Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Advertisements (Quảng cáo)
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành
Ta có: \(\left\{ {\matrix{ {a//b} \cr {AD//BC } \cr {a \cap AD=A } \cr } } \right.\Rightarrow \left( {a,d} \right)//\left( {b,c} \right) \)
Tương tự (a, b) // (c, d).
Vì hai mặt phẳng (a, b) và (c, d) song song nhau nên mp(A’B’C’) cắt hai mặt phẳng này
Advertisements (Quảng cáo)
lần lượt theo hai giao tuyến A’B’ và C’D’ song song nhau.
Tương tự A’D’// B’C’.
Vậy A’B’C’D’ là hình bình hành.