Bài tập :
Bài 1. Hãy xác định các giá trị của \(x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]\) để hàm số \(y = tanx\) ;
a) Nhận giá trị bằng \(0\) ;
b) Nhận giá trị bằng \(1\) ;
c) Nhận giá trị dương ;
d) Nhận giá trị âm.
Advertisements (Quảng cáo)
Đáp án :
a) trục hoành cắt đoạn đồ thị \(y = tanx\) (ứng với \(x \in\) \(\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]\)) tại ba điểm có hoành độ - π ; 0 ; π. Do đó trên đoạn \(\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]\) chỉ có ba giá trị của \(x\) để hàm số \(y = tanx\) nhận giá trị bằng \(0\), đó là \(x = - π; x = 0 ; x = π\).
b) Đường thẳng \(y = 1\) cắt đoạn đồ thị \(y = tanx\) (ứng với \(x\in\)\(\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]\)) tại ba điểm có hoành độ \({\pi \over 4};{\pi \over 4} \pm \pi \) . Do đó trên đoạn \(\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]\) chỉ có ba giá trị của \(x\) để hàm số \(y = tanx\) nhận giá trị bằng \(1\), đó là \(x = - {{3\pi } \over 4};\,\,x = {\pi \over 4};\,\,x = {{5\pi } \over 4}\).
c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ thị \(y = tanx\) (ứng với \(x \in\) \(\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]\)) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ truộc một trong các khoảng \(\left( { - \pi ; - {\pi \over 2}} \right)\); \(\left( {0;{\pi \over 2}} \right)\); \(\left( {\pi ;{{3\pi } \over 2}} \right)\). Vậy trên đoạn \(\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]\) , các giá trị của \(x\) để hàm số \(y = tanx\) nhận giá trị dương là \(x \in \left( { - \pi ; - {\pi \over 2}} \right) \cup \left( {0;{\pi \over 2}} \right) \cup \left( {\pi ;{{3\pi } \over 2}} \right)\).
d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ thị \(y = tanx\) (ứng với \(x \in\) \(\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]\)) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ thuộc một trong các khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};0} \right),\left( {{\pi \over 2};\pi } \right)\). Vậy trên đoạn \(\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]\) , các giá trị của \(x\) để hàm số \(y = tanx\) nhận giá trị âm là \(x \in \left( { - {\pi \over 2};0} \right),\left( {{\pi \over 2};\pi } \right)\)