Bài 2 trang 17 sgk giải tích 11:Tìm tập xác định của các hàm số...

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y=\frac{1+cosx}{sinx}$ ;

b)  $y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}$ ;

c)  $y=tan(x-\frac{\pi }{3})$ ;

d)  $y=cot(x+\frac{\pi }{6})$ .

Câu a:

Hàm số $y=\frac{1+cosx}{sinx}$ xác định khi $sinx\neq 0\Leftrightarrow x \neq k \pi,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ k \pi,k\in \mathbb{Z} \right \}$

Câu b:

Hàm số $y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}$ xác định khi $\left\{\begin{matrix} \frac{1+cosx}{1-cosx}\geq 0\\ \\ 1-cosx\neq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 1-cosx> 0(do \ \ 1+cosx\geq 0)$

$\Leftrightarrow cosx\neq 1 \Leftrightarrow x \neq k2 \pi,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ k 2 \pi,k\in \mathbb{Z} \right \}$

Câu c:

Hàm số xác định khi $cos\left ( x-\frac{\pi }{3} \right )\neq 0$ xác định khi:$x-\frac{\pi }{3}\neq \frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\neq \frac{5\pi }{6}+k\pi (k\in Z)$

Vậy tập xác định của hàm số $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ \frac{5\pi }{6}+k \pi ,k\in Z \right \}$

Câu d:

Hàm số xác định khi $sin \left ( x+\frac{\pi }{6} \right )\neq 0$ xác định khi $x+\frac{\pi }{6}\neq k\pi \Leftrightarrow x\neq -\frac{\pi }{6}+k\pi,k\in Z$

Vậy tập xác định của hàm số là  $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ \frac{\pi }{6}+k \pi ,k\in Z \right \}$