Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Bài 16 trang 181 Đại số và giải tích 11: Giải các...

Bài 16 trang 181 Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình...

Bài 16 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11: ÔN TẬP CUỐI NĂM – ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11. Giải các phương trình

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 16. Giải các phương trình

a) \(f’(x) = g(x)\) với \(f(x) = \sin^3 2x\) và \(g(x) = 4\cos2x – 5\sin4x\)

b) \(f’(x) = 0\) với \(f(x) = 20\cos3x + 12\cos5x – 15\cos4x\).

a) Ta có: \(f(x) = \sin^3 2x\)

\(⇒ f’(x) – 3\sin^2 2x (\sin2x)’ = 6\sin^2 2x \cos2x\)

Do đó:

\(\eqalign{
& f'(x) = g(x) \Leftrightarrow 6si{n^2}2x\cos 2x = 4\cos 2x – 5\sin 4x \cr
& \Leftrightarrow 6si{n^2}2x\cos 2x = 4\cos 2x – 10\sin 2x\cos 2x \cr
& \Leftrightarrow \cos 2x(3{\sin ^2}2x + 5\sin 2x – 2) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos 2x = 0(1) \hfill \cr
3{\sin ^2}2x + 5\sin 2x – 2 = 0 \hfill \cr} \right.(2) \cr} \)

Giải (1): \(2x = {\pi \over 2} + k\pi (k \in \mathbb Z) \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 2} (k \in \mathbb Z)\)

Giải (2): \(sin 2x = -2\) ( loại ) hoặc \(\sin 2x = {1 \over 3}\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& \sin 2x = {1 \over 3} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = \arcsin ({1 \over 3}) + k2\pi \hfill \cr
2x = \pi – \arcsin ({1 \over 3}) + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over 2}\arcsin ({1 \over 3}) + {k\pi } \hfill \cr
x = {\pi \over 2} – {1 \over 2}\arcsin ({1 \over 2}) + {k\pi } \hfill \cr} \right.;k \in \mathbb Z \cr} \)

Tóm lại, phương trình đã cho có ba nghiệm là:

\(\left[ \matrix{
x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 2} \hfill \cr
x = {1 \over 2}\arcsin ({1 \over 3}) + {k\pi } \hfill \cr
x = {\pi \over 2} – {1 \over 2}\arcsin ({1 \over 2}) + {k\pi } \hfill \cr} \right.;k \in \mathbb Z\)

b) Ta có: \(f’(x) = -60sin 3x – 60 sin 5x + 60 sin4x = 0\)

Do đó:

\(\eqalign{
& f'(x) = 0 \Leftrightarrow – \sin 3x – \sin 5x + \sin 4x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sin 5x + \sin 3x – \sin 4x=0 \cr
& \Leftrightarrow 2\sin 4x{\mathop{\rm cosx}\nolimits} – sin4x = 0 \cr
& \Leftrightarrow sin4x(2cosx – 1) = 0 \cr} \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin 4x = 0 \hfill \cr
{\mathop{\rm cosx}\nolimits} = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
4x = k\pi \hfill \cr
x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = k{\pi \over 4} \hfill \cr
x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right.;k \in\mathbb Z \cr}\)

Danh sách bài tập

Luyện tập