Bài 15 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11:Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng...

Bài 15. Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng $(-1, 3)$:

                      $x^4– 3x^3+ x – 1 = 0$

Đặt $f(x)  =x^4– 3x^3+ x – 1$

_ Hàm số $y=f(x)  =x^4– 3x^3+ x – 1$ liên tục trên $\mathbb R$ nên liên tục trên các đoạn $[-1, 0]; [-1, 3]$

_ Ta có:

$\left\{ \matrix{ f( - 1) = 1 + 3 - 1 - 1 = 2 > 0 \hfill \cr f(0) = - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow f( - 1)f(0) < 0$

_ Hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $([-1, 0]$ và $f(-1)f(0) < 0$ nên phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm trên khoảng $(-1, 0)$

$⇒$  Phương trình  $x^4– 3x^3+ x – 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(-1, 3)$