Bài 15 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11: ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11. Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng (-1, 3):
Bài 15. Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng \((-1, 3)\):
\(x^4– 3x^3+ x – 1 = 0\)
Đặt \(f(x) =x^4– 3x^3+ x – 1 \)
_ Hàm số \(y=f(x) =x^4– 3x^3+ x – 1 \) liên tục trên \(\mathbb R\) nên liên tục trên các đoạn \([-1, 0]; [-1, 3]\)
Advertisements (Quảng cáo)
_ Ta có:
\(\left\{ \matrix{
f( - 1) = 1 + 3 - 1 - 1 = 2 > 0 \hfill \cr
f(0) = - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow f( - 1)f(0) < 0\)
_ Hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(([-1, 0]\) và \(f(-1)f(0) < 0\) nên phương trình \(f(x) = 0\) có nghiệm trên khoảng \((-1, 0)\)
\(⇒\) Phương trình \(x^4– 3x^3+ x – 1 = 0\) có nghiệm trên khoảng \((-1, 3)\)