Advertisements (Quảng cáo)
Bài 19. Cho hàm số: \(f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d\) (C)
Hãy xác định các số \(a, b, c, d\), biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số \(y = f(x)\) đi qua các điểm \((-1, -3), (1, -1)\) và \(f'({1 \over 3}) = 0\)
(C): \(y = f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d\)
\(⇒ f’(x)= 3x^2+ 2bx +c\)
_ Xác định \(b, c, d\)
_ Đồ thị (C) đi qua hai điểm \(A (-1, -3), B(1, -1)\) nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số ta có hệ:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
– 3 = {( – 1)^3} + b{( – 1)^2} + c( – 1) + d \hfill \cr
– 1 = {1^3} + b{(1)^2} + c.1 + d \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
b – c + d = -2(1) \hfill \cr
b + c + d = – 2(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)
+ Mặt khác :
\(\eqalign{
& f'({1 \over 3}) = 0 \Rightarrow 3{({1 \over 3})^2} + 2b({1 \over 3}) + c = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2b + 3c = – 1(3) \cr} \)
+ giải hệ phương trình (1), (2) và (3) ta được:
\(\left\{ \matrix{
b = – {1 \over 2} \hfill \cr
c = 0 \hfill \cr
d = – {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)