Advertisements (Quảng cáo)
Bài 20. Cho các hàm số: f(x) = \(x^3+ bx^2+ cx + d\) (C)
\( g(x) = x^2– 3x + 1\)
với các số \(b, c, d\) tìm được ở bài 19, hãy:
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \(x = -1\)
b) Giải phương trình \(f’(sinx) = 0\)
c) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f”(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}}\)
Ở bài 19 cho:
\(\left\{ \matrix{
b = – {1 \over 2} \hfill \cr
c = 0 \hfill \cr
d = – {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
suy ra: \(f(x) = {x^3} – {1 \over {2}}{x^2} – {3 \over 2}(C)\)
a) Ta có:
\(\eqalign{
& {x_0} = – 1 \Rightarrow {y_0}={( – 1)^3} – {1 \over 2}{( – 1)^2} – {3 \over 2} = – 3 \cr
& f'(x) = 3{x^2} – x \Rightarrow f'(-1) = 3.(-1)^2 -(- 1) = 4 \cr} \)
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại \(x_0= -1\) là:
Advertisements (Quảng cáo)
\(y + 3 = 4(x + 1) ⇔ y = 4x + 1\)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& f'(\sin x) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3.{\sin ^2}x – \sin x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sin x.(3.\sin x – 1) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin x = 0 \hfill \cr
\sin x = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr
& \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi (k \in \mathbb Z) \cr
& \sin x = {1 \over 3} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \arcsin {1 \over 3} + k2\pi \hfill \cr
x = \pi – {\rm{arcsin}}{1 \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr}\)
c) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f”(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}}\)
Ta có:
\(f’'(x) = 6x – 1 ⇒ f’’ (sin 5x) = 6.sin5x – 1\)
\(g’(x) = 2x – 3 ⇒ g’(sin 3x) = 2.sin 3x – 3\)
Vậy:
\(\eqalign{
& {{f”(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}} = {{6.\sin 5x} \over {2.\sin 3x}} = 5.{{\sin 5x} \over {5x}}.{{3x} \over {\sin 3x}} \cr
& \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f”(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}} \cr
& = 5.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin 5x} \over {5x}}.\lim {{3x} \over {\sin 3x}} = 5.1.1 = 5 \cr} \)
Mục lục môn Toán 11
- Bài 5. Đạo hàm cấp hai
- Ôn tập chương 5 - Đạo hàm
- Ôn tập cuối năm - Đại số và giải tích 11
- Bài 1. Phép Biến Hình
- Bài 2. Phép Tịnh Tiến
HÌNH HỌC 11
Chương 1. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng